Windowsで日本語入力ができない

Windows 11で発生。Windows 10でも発生するかどうかは不明。

症状は、

• キーボードの「半角/全角」キーを押しても、全角（日本語）に切り替わらず半角アルファベット/数字のまま。
• タスクバーの「検索」には英語も日本語も文字が何も打てない
• タスクバーの右側のIMEマーク（「A」とか「あ」）が表示されない

2番目については、下記の部分。

アプリや設定の検索に文字を打てないと、原因調査がままならない。

3番目は下記の状態。

状況としてパソコンを使うには致命的な気がするが、日本語入力ができないだけではなく文字入力自体が苦しい状態。

色々と試したところ、結果的には sfc /scannow で解決したと思われる。（最初やるべきだったか！）

OSの言語が日本語になっていないとか、キーボードが日本語になっていないとか、そういうところを疑ってみるも問題はなかった。
IMEが壊れたのかと再インストールを実施も問題は解決せず。
やったことは、
[設定] → [時刻と言語] → [言語と地域] で、一旦英語を追加して英語を表示言語にしてから、日本語を削除し日本語を追加する、こんな方法をとるも、解決せず。